|
|
|
Lehrstuhl
Mathematik & Informatik
Komplexitätstheorie
SS
08 |
|
|
|
|
|
|
|
LV-NR |
150 242 |
Veranstaltung |
Komplexitätstheorie
4.0 std. |
NA 1/64 Di
10.00-12.00
NA 1/64 Do 10.00-12.00
|
|
Dozent(inn)en |
Simon, H. U. |
Übung |
Kallweit, M. |
|
2.0 std.
|
NA 1/64 Di 08.30-10:00
|
|
Einmalige Sonderübung am Do., 10.4.08 von 08.30-10.00 in NA 2/24
|
|
|
|
Voraussetzungen |
|
|
Elementare Grundkenntnisse zu der Thematik, wie sie etwa in der Vorlesung "Theoretische Informatik" vermittelt werden,
werden weitgehend vorausgesetzt. (Diese Voraussetzungen sind aber von mathematisch gebildeten Studierenden relativ
rasch im Selbststudium herstellbar.)
|
|
|
Kommentar |
|
|
Die Komplexitätstheorie stellt sich die Aufgabe, Berechnungsprobleme anhand des zu ihrer Lösung erforderlichen Verbrauchs an Rechenzeit oder Speicherplatz in Klassen einzuordnen. Probleme von (annähernd)
gleicher Komplexität landen dabei in derselben Klasse. Gegenstand der Vorlesung sind hauptsächlich die Komplexitätsklassen
zwischen P und PSpace wie zum Beispiel die Klasse NP. Hierbei bezeichnet
P die Klasse der in Polynomialzeit und PSpace die Klasse der mit polynomiell beschränktem Speicherplatz erkennbaren Sprachen. NP
ist das nicht-deterministische Pendant zu P und bezeichnet die Klasse der nichtdeterministisch in Polynomialzeit erkennbaren Sprachen.
Diese Klasse enthält eine Vielzahl von grundlegenden Problemen aus
verschiedenen Wissenschaftsbereichen. Eine der wichtigsten ungeklärten Fragen der theoretischen Informatik ist, ob die Klassen P und NP überhaupt verschieden sind.
In der Vorlesung behandeln wir eingehend die NP-Vollständigkeitstheorie, die sich mit schwersten Problemen innerhalb NP beschäftigt. Weitere Themen sind die polynomielle Hierachie von Stockmeyer, schwerste Probleme in PSpace und schliesslich randomisierte Algorithmen bzw.
Approximationsalgorithmen und die jeweils dazu passenden Komplexitaetsklassen.
|
|
|
Literatur
|
|
|
Zur Theorie der NP-Vollständigkeit empfehle ich den
Klassiker: Garey and Johnson, Computers and Intractability. (A Guide to the Theorie of NP-Completeness), Freeman and Company.
Zur Theorie der Approximationsalgorithmen empfehle ich das Buch "Complexity and Approximation" von Ausiello, Crescenzi, Gambosi, Kann, Marchetti-Spaccamela und Protasi, Springer.
Weiterhin kann das Buch "Complexity Theory" von Wegener, Springer, empfohlen werden.
|
|
|
Materialien
|
|
|
Skriptum
|
Woche 1 bis 7:
PDF
|
Juni: Abschnitte 1.4, 3, 6.3, 6.4
|
aus dem Buch "Complexity and Approximation" von Ausiello, Crescenzi, Kann, Marchetti-Spaccamela, Protasi
|
|
Hinweis: Das Buch steht in der Fakultätsbibliothek bereit
|
Juli: Abschnitt 8
|
aus dem Buch "Complexity and Approximation" von Ausiello, Crescenzi, Kann, Marchetti-Spaccamela, Protasi
|
|
Hinweis: Das Buch steht in der Fakultätsbibliothek bereit
|
Seiten 1-14
|
Aus der Arbeit "Probabilistically Checkable Proofs and their Consequences for Approximation Algorithms" von Hougardy, Proemel, Steger
|
|
Hinweis: Die Arbeit kann hier als PDF heruntergeladen werden
|
|
|
|
|
|