Dipl.-Math. Marco Tusche
Ruhr-Universität Bochum
Faculté de Mathematique
Lehrstuhl XII
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44780 Bochum
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auf Deutsch
in EnglishDomaine d'activité
Processus empiriques
Les travaux actuels
- O. Durieu, M. Tusche: "An Empirical Process Central Limit Theorem for Multidimensional Dependent Data". Preprint. Sur Internet http://arxiv.org/abs/1110.0963 [état: 06.10.2011]
- O. Durieu, H. Dehling, M. Tusche: "Empirical Processes of Markov Chains and Dynamical Systems Indexed by Classes of Functions". Preprint. Sur Internet http://arxiv.org/abs/1201.2256 [état: 12.01.2012]
Thèse de diplôme
Pour des tests de rupture de structure les maximum d'increments de
marches aléatoires peuvent être utilisé comme statistiques de test.
Dans le cas ou les marches aléatoires ont des incréments identiques de
meme loi avec des queues lourdes, Thomas Mikosch et Alfresdas Račkauskas
ont pu démontrer dans leur publication
"The Limit Distribution of the Maximum Increment of a Heavy-Tailed Random
Walk"¹ que les lois de ces statistiques de tests convergent sous de faibles
conditions contre une loi de Fréchet.
Dans ma thèse de diplôme (allemand)
je présente la démonstration de Mikosch et Račkauskas' en détail et la
complète de certaines partie qui ont ete omise.
De plus je présente en détail la théorie des mesures aléatoires et
des processus de comptages (avec leurs bases de topologie générale
et de probabilité élémentaire) nécessaire au developement du théorème.
¹ Préimpression. Sur internet http://www.math.ku.dk/~mikosch/preprint.html [état: 09.04.2009]