Vorlesungsskripte
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Vorlesungsskripte von Prof. Eichelsbacher



Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik

gehalten im Wintersemester 2000/01;
(Inhalt: Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit, Zufallsgrößen, Gesetze der großen Zahlen, Große Abweichungen, die eindimensionale Irrfahrt, Poisson- und Normalapproximation der Bionomialverteilung, allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume und Zufallsgrößen mit Dichten, rekurrente Ereignisse, Erneuerungstheorie, Markov-Ketten, Schätzen und Testen, historischer Anhang)
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Steinsche Methode und Zufallsgraphen

gehalten im Wintersemester 2001/02;
(Inhalte: Poisson-Verteilung, Steinsche Methode für Poisson-Approximation, der lokale Ansatz, der Kopplungs-Ansatz, Zufallsgraphen, Poisson-Approximation bei Zufallsgraphen, Janson-Ungleichung, untere Abschätzungen, Compound Poisson-Approximation, Normal-Approxiamtion via Steinscher Methode, Normal-Approximation bei Zufallsgraphen, weitere Entwicklungen)
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Analysis III

gehalten im Wintersemester 2001/02;
(Inhalt: Implizite Funktionen, Sigma-Algebren und Maße, Fortsetzung von Maßen, messbare Abbildungen, integrierbare Funktionen, fast überall bestehende Eigenschaften, Lebesguesche Räume, Lebesgue-, Cauchy-Riemann und Riemann Integral, Produktmaße und Satz von Fubini, Transformationsformel, Untermannigfaltigkeiten, Tangenten, Normalen, Orientierung, diff.bare Abbildungen und Vektorfelder, alternierende Multilinearformen und Differentialformen, Volumenform, Integration von Formen, äußere Ableitungen und der Satz von Stokes)
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Wahrscheinlichkeitstheorie

gehalten im Wintersemester 2003/04;
(Inhalt: Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariable und Kenngrößen, Produkträume, Konvergenz von Zufallsvariablen und Verteilungen, Unabhängigkeit, Starkes Gesetz der großen Zahlen, große Abweichungen, der zentrale Grenzwertsatz, charakteristische Funktionen und Verteilungskonvergenz, der Satz von Donsker, Anwendungen des Invarianzprinzips, die eindimensionale Irrfahrt, Beweis des Satzes von Prohorov)
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Stochastische Modelle

gehalten im Sommersemester 2004;
(Inhalt: Bedingte Erwartungswerte, die Theorie der Martingale, Satz von Kakutani, Satz von Radon-Nikodym, Kolmogorovs Kriterium, Filtertheorie, Verzweigungsprozesse, Black-Scholes Formel, stationäre Prozesse, Zufallsgraphen, Perkolation, Poisson-Approximation und Steinsche Methode, Normal-Approximation und Steinsche Methode)
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Wahrscheinlichkeitstheorie (mit Masstheorie)

gehalten im Wintersemester 2004/05;
(Inhalt: Sigma-Algebren, Maße, Fortsetzung von Maßen, messbare Abbildungen, integrierbare Abbildungen, fast überall bestehende Eigenschaften, Lebesgue-Räume, Produktmaße und Satz von Fubini, Konvergenz von Zufallsvariablen und Verteilungen, Unabhängigkeit, starkes Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, bedingte Erwartungen)
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Stochastische Modelle

gehalten im Sommersemester 2005;
(Inhalt: Theorie der Martingale, Satz von Kakutani, Satz von Radon-Nikodym, Kolmogorovs Kriterium, Filtertheorie, Verzweigungsprozesse, stationäre Prozesse, Zufallsgraphen, Perkolation, charakteristische Funktionen und Verteilungskonvergenz, Satz von Donsker, Anwendungen des Invarianzprinzips)
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Stochastik und Didaktik

gehalten im Sommersemester 2005;
(Inhalt: Statistische Datenanalyse (graphische Darstellungen, Kenngrößen von Verteilungen, Regression und Korrelation); mathematische Statistik (allgemeines lineares Modell, Inferenz über eine Wahrscheinlichkeit, Statistik normalverteilter Zufallsgrößen); Simulationen (Simulation von Zufallsvariablen, Simulation von Markov-Ketten, Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methode, Propp-Wilson-Algorithmus)
(derzeit in Überarbeitung)