Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen
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Dr. Martin Wendler

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SoSe 2015

Seit dem Sommersemester 2015 bin ich Juniorprofessor für Stochastik an der Universität Greifswald.

WS 2014/2015

Im Wintersemester 2014/2015 habe ich eine Vertretungsprofessur für das Fach "Stochastik" an der Universität zu Köln.

SoSe 2014

Im Sommersemester 2014 leite ich 2 Übungsgruppen der Lehrveranstaltung Statistik I.

WS 2013/2014

Im Wintersemester 2013/2014 habe ich eine Vertretungsprofessur für das Fach "Stochastik" an der Universität Paderborn.

Forschungsinteressen

Mischende Prozesse: Die klassischen Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie (Zentraler Grenzwertsatz, Gesetz vom iteriertem Logarithmus) wurden zuerst für Folgen unabhängiger Zufallsvariablen bewiesen und gelten bei zu starker Abhängigkeit nicht mehr. Daher betrachtet man sogenannte schwach abhängige Zufallsvariablen, die Mischungsbedingungen erfüllen.

U-Statistiken und U-Quantile: Während Partialsummen von Zufallsvariablen sehr gut untersucht sind, gibt es (besonders unter Abhängigkeit) für nichtlineare Funktionale weniger Ergebnisse. Aber in vielen Anwendungen spielen sie eine große Rolle, etwa in der Schätzung der Streuung: Die Stichprobenvarianz lässt sich als U-Statistik darstellen, robuste Alternativen basieren wie der Interquartilsabstand auf Quantilen oder wie der Qn Skalenschätzer auf U-Quantilen. Man approximiert die nichtlinearen Funktionale durch Partialsummen, dazu dient die Hoeffding-Zerlegung bei U-Statistiken und die Bahadur-Darstellung bei Quantilen.

Bootstrap: In vielen Beispielen lässt sich die Verteilung eines Schätzers nicht exakt berechnen und die Normalapproximation ist bei kleinem Stichprobenumfang zu schlecht. Eine Alternative ist das sogenannte Bootstrapverfahren, bei dem die Stichprobe mit unbekannter Verteilung durch eine Stichprobe mit der empirischen Verteilung ersetzt wird. Für abhängige Zufallsvariablen nutzt man oft Block Bootstrap, bei dem die Stichprobe in Blöcke zerlegt und dann aus diesen Blöcken mit zurücklegen gezogen wird.

Wissenschaftliche Veröffentlichungen

  1. M. Wendler (2014): The sequential empirical process of a random walk in random scenery, preprint [arXiv: 1410.0824].

  2. C.P. Kustosz, C.H. Müller, M. Wendler (2014): Simplified simplicial depth for regression and autoregressive growth processes, preprint.

  3. H. Dehling, A. Rooch, M. Wendler (2014): Two-sample U-statistic processes for long-range dependent data, preprint [arXiv: 1404.0551].

  4. Herold Dehling, Roland Fried, Isabel Garcia and Martin. Wendler (2014): Change-Point Detection under Dependence Based on Two-Sample U-Statistics. To appear in: Asymptotic Methods in Stochastics - Festschrift in Honor of Miklos Csörgö (R. Kulik, ed.) arXiv:1304.2479 [arXiv]

  5. Brice Franke, Francoise Pene, Martin Wendler (2014): Convergence of U-statistics indexed by a random walk to stochastic integrals of a Levy sheet, preprint [arXiv:1401.7958]

  6. Herold Dehling, Olimjon Sharipov, Martin Wendler (2013): Bootstrap for dependent Hilbert space valued random variables with application to von Mises statistics. [arXiv:1312.3870v1 [math.St.] ]

  7. Ting Zhang, Hwai-Chung Ho, Martin Wendler, Wei Biao Wu (2013): Block Sampling under Strong Dependence, Stochastic Processes and their Applications 123, 2323-2339.

  8. Olimjon Sh. Sharipov, Martin Wendler (2013): Normal limits, nonnormal limits, and the bootstrap for quantiles of dependent data, Statistics and Probability Letters 83 , 1028–1035.

  9. Brice Franke, Francoise Pene, Martin Wendler (2013): Stable Limit Theorem for U-Statistic Processes Indexed by a Random Walk, preprint, arXiv 1212.2133.

  10. Herold Dehling, Daniel Vogel, Martin Wendler, Dominik Wied (2012): Testing for Changes in the Rank Correlation of Time Series, preprint arXiv: 1203.4871.

  11. Olimjon Sh. Sharipov, Martin Wendler (2012): Bootstrap for the sample mean and for U-statistics of mixing and near-epoch dependent processes, Journal of Nonparametric Statistics 24, 317-342.

  12. Martin Wendler (2012): U-processes, U-quantile processes and generalized linear statistics of dependent data, Stochastic Processes and their Applications 122 , 787-807.

  13. Stephan Bialonski, Martin Wendler, Klaus Lehnertz (2011): Unraveling Spurious Properties of Interaction Networks with Tailored Random Networks, PLoS One 6(8): e22826.

  14. Martin Wendler (2011): Bahadur representation for U-quantiles of dependent data. Journal of Multivariate Analysis , 102, 1064-1079.

  15. Martin Wendler (2011) Empirical U-Quantiles of Dependent Data, Dissertation , Ruhr-Universität Bochum [pdf]

  16. Herold Dehling, Martin Wendler (2010): Law of the iterated logarithm for U-statistics of weakly dependent observations, in: Berkes, Bradley, Dehling, Peligrad, Tichy (Eds): Dependence in Probability, Analysis and Number Theory, Kendrick Press, Heber City.

  17. Herold Dehling, Martin Wendler (2010): Central limit theorem and the bootstrap for U-statistics of strongly mixing data. Journal of Multivariate Analysis, 100, 126-137.


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