Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen<br>Dr. Martin Wendler </span></p><br>

Dr. Martin Wendler

Topicbild

NA 3/32
Telefon: +49-234-3223423
Fax: +49-234-3214039
E-Mail: martin.wendler@ruhr-uni-bochum.de
Sprechstunde Dienstag 13:30-14:30



WS 2012/13

Martin Wendler ist Übungsgruppenleiter bei der Lehrveranstaltung Mathematische Statistik für Bauingenieure.

Forschungsinteressen

Mischende Prozesse: Die klassischen Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie (Zentraler Grenzwertsatz, Gesetz vom iteriertem Logarithmus) wurden zuerst für Folgen unabhängiger Zufallsvariablen bewiesen und gelten bei zu starker Abhängigkeit nicht mehr. Daher betrachtet man sogenannte schwach abhängige Zufallsvariablen, die Mischungsbedingungen erfüllen.

U-Statistiken und U-Quantile: Während Partialsummen von Zufallsvariablen sehr gut untersucht sind, gibt es (besonders unter Abhängigkeit) für nichtlineare Funktionale weniger Ergebnisse. Aber in vielen Anwendungen spielen sie eine große Rolle, etwa in der Schätzung der Streuung: Die Stichprobenvarianz lässt sich als U-Statistik darstellen, robuste Alternativen basieren wie der Interquartilsabstand auf Quantilen oder wie der Qn Skalenschätzer auf U-Quantilen. Man approximiert die nichtlinearen Funktionale durch Partialsummen, dazu dient die Hoeffding-Zerlegung bei U-Statistiken und die Bahadur-Darstellung bei Quantilen.

Bootstrap: In vielen Beispielen lässt sich die Verteilung eines Schätzers nicht exakt berechnen und die Normalapproximation ist bei kleinem Stichprobenumfang zu schlecht. Eine Alternative ist das sogenannte Bootstrapverfahren, bei dem die Stichprobe mit unbekannter Verteilung durch eine Stichprobe mit der empirischen Verteilung ersetzt wird. Für abhängige Zufallsvariablen nutzt man oft Block Bootstrap, bei dem die Stichprobe in Blöcke zerlegt und dann aus diesen Blöcken mit zurücklegen gezogen wird.

Wissenschaftliche Vorträge und Poster

  • Vortrag: "Robust Change Point Detection under Dependence Based on U-Quantiles" 25. Januar 2012, Workshop Nonstationarity and risk management, CIRM, Frankreich.
  • Vortrag: "Bootstrap for U-statistics of dependent data" 9. Oktober 2012, Seminar of the Faculty of Mathematics, National University of Uzbekistan, Tashkent.
  • Vortrag: "Generalized quantiles with application to change point detection under dependence", 3. Oktober 2012, Seminar of the Institute of Mathematics, National University of Uzbekistan, Tashkent.
  • Vortrag: "Bootstrap for U-quantiles and U-statistics of dependent data", DMV-Tagung, 19. September 2012, Saarbrücken.
  • Vortrag: "Robust change point detection under dependence", Symposium on Asymptotic Methods in Stochastics, 3.-6. Juli 2012, Carleton University, Ottawa, Canada.
  • Vortrag: "Good and bad news for the block bootstrap of quantiles", Stochastiktage, 6.-9. März 2012, Mainz.
  • Poster: "Robust change point detection under dependence", Workshop on Time Series: Models, Breaks and Applications, 1.-3. Februar 2012, KIT Karlsruhe.
  • Vortrag: "Strong invariance principle for the generalized quantile process under dependence", MV Tagung, Köln, September 19-22, 2011
  • Poster: "Generealized Linear Statistics of Dependent Data", Midwest Statistics Research Colloquium, 18. und 19. März 2011, Madison, Wisconsin, US
  • Vortrag: "Strong invariance principle for the generalized quantile processes of dependent data", Conference on depedence in probability and statistics, 4. bis 8. März 2011, Marseille, Frankreich
  • Vortrag: "Bootstrap for U-Statistics of Dependent Data", Seminar of the Department of Statistics, University of Illinois in Urbana-Champaign, 28. Oktober 2010
  • Vortrag: "Bootstrap for U-Statistics of Dependent Data", Seminar of the Department of Statistics, Iowa State University, 18. Oktober 2010, Ames, Iowa, USA
  • Poster: “U-Quantiles and Generalized Linear Statistics of Dependent Data”, Conference in honour of Professor Magda Peligrad, 21.-23. Juni 2010, La Sorbonne
  • Vortrag: “Bahadur Representation for U-Quantiles of Mixing Data”, Stochastiktage, 2.-5. März 2010, Universität Leipzig
  • Vortrag: “Bootstrap for U-Statistics of Dependent Data”, Conference on Limit theory and statistics of times series, 21.-22. Januar 2010, Universität Cergy-Pontoise
  • Poster: “U-Statistics of Strongly Mixing Data”, Conference in Memory of Walter Philipp, 17.-20. Juni 2009, TU Graz
  • Vortrag: “Bootstrap for U-Statistics of Mixing Data”, Summer School on Long range dependence, 20.-23. Oktober 2008, Universität Kopenhagen
  • Poster: „Block Bootstrap for U-Statistics of Dependent Data”, Workshop on Bootstrap and Time Series, 5.-6. Juni 2008, TU Kaiserslautern

Wissenschaftliche Veröffentlichungen

  1. Ting Zhang, Hwai-Chung Ho, Martin Wendler, Wei Biao Wu (2013): Block Sampling under Strong Dependence, to appear in Stochastic Processes and their Applications.

  2. Olimjon Sh. Sharipov, Martin Wendler (2013): Normal limits, nonnormal limits, and the bootstrap for quantiles of dependent data, Statistics and Probability Letters 83 , 1028–1035.

  3. Herold Dehling, Daniel Vogel, Martin Wendler, Dominik Wied (2012): An efficient and robust test for a change-point in correlation, preprint arXiv: 1203.4871.

  4. Brice Franke, Martin Wendler (2012): Stable Limit Theorem for U-Statistic Processes Indexed by a Random Walk, preprint, arXiv 1212.2133.

  5. Olimjon Sh. Sharipov, Martin Wendler (2012): Bootstrap for the sample mean and for U-statistics of mixing and near-epoch dependent processes, Journal of Nonparametric Statistics 24, 317-342.

  6. Martin Wendler (2012): U-processes, U-quantile processes and generalized linear statistics of dependent data, Stochastic Processes and their Applications 122 , 787-807.

  7. Stephan Bialonski, Martin Wendler, Klaus Lehnertz (2011): Unraveling Spurious Properties of Interaction Networks with Tailored Random Networks, PLoS One 6(8): e22826.

  8. Martin Wendler (2011): Bahadur representation for U-quantiles of dependent data. Journal of Multivariate Analysis , 102, 1064-1079.

  9. Herold Dehling, Martin Wendler (2010): Law of the iterated logarithm for U-statistics of weakly dependent observations, in: Berkes, Bradley, Dehling, Peligrad, Tichy (Eds): Dependence in Probability, Analysis and Number Theory, Kendrick Press, Heber City.

  10. Herold Dehling, Martin Wendler (2010): Central limit theorem and the bootstrap for U-statistics of strongly mixing data. Journal of Multivariate Analysis, 100, 126-137.