Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen<br>Dipl.-Math. Martin Wendler </span></p><br>

Dr. Martin Wendler

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WS 2011/12

Martin Wendler ist Übungsgruppenleiter bei der Lehrveranstaltung Mathematische Statistik für Bauingenieure.

Forschungsinteressen

Mischende Prozesse: Die klassischen Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie (Zentraler Grenzwertsatz, Gesetz vom iteriertem Logarithmus) wurden zuerst für Folgen unabhängiger Zufallsvariablen bewiesen und gelten bei zu starker Abhängigkeit nicht mehr. Daher betrachtet man sogenannte schwach abhängige Zufallsvariablen, die Mischungsbedingungen erfüllen.

U-Statistiken und U-Quantile: Während Partialsummen von Zufallsvariablen sehr gut untersucht sind, gibt es (besonders unter Abhängigkeit) für nichtlineare Funktionale weniger Ergebnisse. Aber in vielen Anwendungen spielen sie eine große Rolle, etwa in der Schätzung der Streuung: Die Stichprobenvarianz lässt sich als U-Statistik darstellen, robuste Alternativen basieren wie der Interquartilsabstand auf Quantilen oder wie der Qn Skalenschätzer auf U-Quantilen. Man approximiert die nichtlinearen Funktionale durch Partialsummen, dazu dient die Hoeffding-Zerlegung bei U-Statistiken und die Bahadur-Darstellung bei Quantilen.

Bootstrap: In vielen Beispielen lässt sich die Verteilung eines Schätzers nicht exakt berechnen und die Normalapproximation ist bei kleinem Stichprobenumfang zu schlecht. Eine Alternative ist das sogenannte Bootstrapverfahren, bei dem die Stichprobe mit unbekannter Verteilung durch eine Stichprobe mit der empirischen Verteilung ersetzt wird. Für abhängige Zufallsvariablen nutzt man oft Block Bootstrap, bei dem die Stichprobe in Blöcke zerlegt und dann aus diesen Blöcken mit zurücklegen gezogen wird.

Wissenschaftliche Vorträge und Poster

  • Vortrag: "Strong invariance principle for the generalized quantile process under dependence", MV Tagung, Köln, September 19-22, 2011
  • Poster: "Generealized Linear Statistics of Dependent Data", Midwest Statistics Research Colloquium, 18. und 19. März 2011, Madison, Wisconsin, US
  • Vortrag: "Strong invariance principle for the generalized quantile processes of dependent data", Conference on depedence in probability and statistics, 4. bis 8. März 2011, Marseille, Frankreich
  • Vortrag: "Bootstrap for U-Statistics of Dependent Data", Seminar of the Department of Statistics, University of Illinois in Urbana-Champaign, 28. Oktober 2010
  • Vortrag: "Bootstrap for U-Statistics of Dependent Data", Seminar of the Department of Statistics, Iowa State University, 18. Oktober 2010, Ames, Iowa, USA
  • Poster: “U-Quantiles and Generalized Linear Statistics of Dependent Data”, Conference in honour of Professor Magda Peligrad, 21.-23. Juni 2010, La Sorbonne
  • Vortrag: “Bahadur Representation for U-Quantiles of Mixing Data”, Stochastiktage, 2.-5. März 2010, Universität Leipzig
  • Vortrag: “Bootstrap for U-Statistics of Dependent Data”, Conference on Limit theory and statistics of times series, 21.-22. Januar 2010, Universität Cergy-Pontoise
  • Poster: “U-Statistics of Strongly Mixing Data”, Conference in Memory of Walter Philipp, 17.-20. Juni 2009, TU Graz
  • Vortrag: “Bootstrap for U-Statistics of Mixing Data”, Summer School on Long range dependence, 20.-23. Oktober 2008, Universität Kopenhagen
  • Poster: „Block Bootstrap for U-Statistics of Dependent Data”, Workshop on Bootstrap and Time Series, 5.-6. Juni 2008, TU Kaiserslautern

Wissenschaftliche Veröffentlichungen

  1. Olimjon Sh. Sharipov, Martin Wendler (2011): Bootstrap for the sample mean and for U-statistics of stationary processes, preprint, arXiv 0911.3083.

  2. Ting Zhang, Hwai-Chung Ho, Martin Wendler, Wei Biao Wu (2011): Block Sampling under Strong Dependence, preprint.

  3. Martin Wendler (2011): U-Processes, U-Quantile processes and generalized statistics of dependent data, preprint, to appear in Stochastic Processes and their Applications

  4. Martin Wendler (2011): Bahadur representation for U-quantiles of dependent data. Journal of Multivariate Analysis , 102, 1064-1079.

  5. Stephan Bialonski, Martin Wendler, Klaus Lehnertz (2011): Unraveling Spurious Properties of Interaction Networks with Tailored Random Networks, PLoS One 6(8): e22826.

  6. Herold Dehling, Martin Wendler (2010): Law of the iterated logarithm for U-statistics of weakly dependent observations, in: Berkes, Bradley, Dehling, Peligrad, Tichy (Eds): Dependence in Probability, Analysis and Number Theory, Kendrick Press, Heber City.

  7. Herold Dehling, Martin Wendler (2010): Central limit theorem and the bootstrap for U-statistics of strongly mixing data. Journal of Multivariate Analysis, 100, 126-137.