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dieser Seite wird die Software zur IAPWS-IF97 in den folgenden
Abschnitten
1. Hintergrund
2. Eigentliche
Software
beschrieben.
1. Hintergrund
Die IAPWS Industrie-Formulation
1997 besteht aus einem Satz von Gleichungen für verschiedene
Zustandsbereiche, wobei insgesamt folgender Gültigkeitsbereich
abgedeckt wird:
0 °C ≤ t
≤ 800 °C, p ≤ 1000 bar (100
MPa)
800 °C < t
≤ 2000 °C, p ≤ 500 bar (50
MPa)
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Struktur und
Bereiche der IAPWS-IF97. |
Die
obige Abbildung zeigt die fünf Bereiche, in die der gesamte
Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 aufgeteilt ist. Für die
Bereiche 1 und 2 existiert jeweils eine Fundamentalgleichung
der spezifischen freien Enthalpie g(p,T),
für den Bereich 3 eine Fundamentalgleichung der spezifischen
freien Energie f(ρ,T). Die Sättigungslinie,
die dem Bereich 4 entspricht, wird durch eine Dampfdruckgleichung
ps(T) abgedeckt. Der Hochtemperaturbereich
5 wird ebenfalls durch eine Fundamentalgleichung der Form
g(p,T) beschrieben. Diese fünf Gleichungen,
die in der Abbildung eingerahmt sind, bilden die sog. Basisgleichungen.
Zusätzlich
zu den Basisgleichungen wurden sog. Rückwärtsgleichungen
für die Bereiche 1-4 entwickelt. Diese Rückwärtsgleichungen
existieren für die folgenden Kombinationen von Zustandsgrößen:
Für die Bereiche 1 und 2 als Gleichungen der Form T
(p,h), T (p,s) und p (h,s), für den Bereich
3 als Gleichungen der Form T (p,h), v (p,h), T (p,s),
v (p,s), p (h,s) und v (p,T). Für den gesamten
Bereich 4 ist die Rückwärtsgleichung eine Gleichung
für die Sättigungstemperatur in der Form Ts
(p) und für den technisch wichtigsten Teil des
Bereiches 4 (s≥s’’ (623,15 K)) gibt
es eine Sättigungstemperaturgleichung der Form Ts
(h,s). Das obige Bild zeigt die Zuordnung der grau unterlegten
Rückwärtsgleichungen zu den einzelnen Bereichen;
die Basisgleichungen sind eingerahmt.
Mit Hilfe dieser
Rückwärtsgleichungen lassen sich alle Zustandsgrößen
in Abhängigkeit der Variablen (p,h), (p,s),
(h,s), im Bereich 3 auch bei Vorgabe von (p,T)
ohne Iteration, und damit sehr schnell, berechnen.
Weitere Einzelheiten
zur IAPWS-IF97 siehe hier.
Eine ausführliche
Beschreibung der IAPWS-IF97 findet man in dem Buch
Wagner, W.,
Kretzschmar, H.-J. International Steam Tables - Properties
of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97.
Springer-Verlag (Berlin), 2008.
Das Buch enthält
auch die IAPWS-Gleichungen für die wichtigsten Transportgrößen
und einige andere Größen sowie ein h,s-
und T,s-Diagramm im A1-Format. Weitere Einzelheiten
(Inhaltsverzeichnis, Probeseiten, etc.) findet man hier.
2. Software zur IAPWS-IF97
Auf Basis der
IAPWS-IF97 einschließlich aller Rückwärtsgleichungen sowie
der IAPWS-Gleichungen für die Transportgrößen wurde Software
zur Berechnung von mehr als 25 Zustandsgrößen entwickelt.
Bei dieser Software ist besonderer Wert auf eine optimale
Programmierung im Hinblick auf kurze Rechenzeiten gelegt worden.
Bei der Anwendung
der Software braucht nicht bekannt zu sein, in welchem Bereich
der IAPWS-IF97 die zu berechnende Größe liegt.
Bei Vorgabe der Eingangsgrößen ermittelt die Software
selbstätig, welche der Bereichsgleichungen anzuwenden
ist.
Mit der Software
zur IAPWS-IF97 lassen sich folgende thermodynamische Zustandsgrößen
sowie Transportgrößen und einige andere Zustandsgrößen von
Wasser und Wasserdampf berechnen.
Thermodynamische Zustandsgrößen
Folgende thermodynamische
Zustandsgrößen können mit den entsprechenden Gleichungen der
IAPWS-IF97 berechnet werden:
| p |
Druck |
| T |
Temperatur |
| ρ |
Dichte |
| v |
Volumen |
| h |
Enthalpie |
| s |
Entropie |
| cp |
isobare Wärmekapazität |
| cv |
isochore Wärmekapazität |
| x |
Dampfgehalt |
| w |
Schallgeschwindigkeit |
| u |
innere Energie |
| f |
freie Energie, f = u
− Ts |
| g |
freie Enthalpie, g = h
− Ts |
| κ |
Isentropenexponent, κ = −
(v/p) (∂p/ ∂v)s |
| α |
isobarer Volumenausdehnungskoeffizient,
α = v−1
(∂v/∂T)p |
| β |
isochorer Spannungskoeffizient, β
= p−1 (∂p/∂T)v |
| γ |
isothermer Kompressibilitätskoeffizient,
γ = − v−1
(∂v/∂p)T |
| (∂ρ/∂h)p |
partielle Ableitung der Dichte nach der
Enthalpie bei konstantem Druck |
| (∂v/∂h)p |
partielle Ableitung des Volumens nach der
Enthalpie bei konstantem Druck |
| (∂ρ/∂p)h |
partielle Ableitung der Dichte nach dem
Druck bei konstanter Enthalpie |
| (∂v/∂p)h |
partielle Ableitung des Volumens nach dem
Druck bei konstanter Enthalpie |
| (∂h/∂p)T |
partielle Ableitung der Enthalpie nach dem
Druck bei konstanter Temperatur |
| f* |
Fugazität |
Diese Zustandsgrößen
können im gesamten Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 (siehe
Abschn. 1) berechnet werden.
Transportgrößen und weitere Zustandsgrößen
Mit der Software
lassen sich folgende Transportgrößen und weitere Zustandsgrößen
berechnen:
| η |
dynamische Viskosität |
| ν |
kinematische Viskosität |
| Pr |
Prandtl-Zahl |
| λ |
Wärmeleitfähigkeit |
| e |
statische Dielektrizitätskonstante |
| n |
Brechungsindex |
| σ |
Oberflächenspannung |
Die international
vereinbarten Gleichungen zur Berechnung dieser Größen, die
nicht zur IAPWS-IF97 gehören, sind in [165]
zusammengestellt und beschrieben.
Aufgrund des Gültigkeitsbereiches
der Gleichungen für η bis n können
diese Größen nicht im vollen Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97
berechnet werden; die Gleichung für σ(T)
gilt nur für den Bereich 4 der IAWPS-IF97. Einzelheiten zu
diesen Gleichungen siehe [165]
Dynamic Link Library zum Einsatz
in benutzerspezifischen Programmen
Zur Einbindung
der IAPWS-IF97 in benutzerspezifische Anwendungen enthält
dieses Softwarepaket eine Dynamic Link Library (DLL). Die
DLL enthält zahlreiche Funktionen, die die Berechnung
aller aufgelisteten Zustandsgrößen für alle
weiter unten genannten Kombinationen der Eingangsgrößen
ermöglichen. Der Benutzer kann die gewünschten Berechnungen
mit Hilfe der in der IAPWS-IF97 enthaltenen Rückwärtsfunktionen
oder ohne diese, d.h. nur über Iterationen mit den Basisgleichungen
durchführen. Der Aufruf erfolgt über einfache Funktionsnamen,
die Angaben über die zu berechnenden Größen
und die Eingangsgrößen enthalten. So steht zum
Beispiel zur Berechnung der Enthalpie h für gegebene
Werte der Temperatur T und des Druckes p die
Funktion HBPT zur Verfügung.
Die Software enthält
eine .LIB Datei, mit der eine einfache Einbindung der DLL
in benutzerspezifische Fortran- und C Programme sowie Visual
Basic möglich ist.
Mit dem Softwarepaket
wird auch eine Add-In-Datei mitgeliefert, die die einfache
Einbindung der DLL unter Microsoft Excel ermöglicht.
Alle Funktionen,
die aus der DLL aufgerufen werden können, sind in einer
Beschreibung der Software (MANUAL.PDF) ausführlich dokumentiert.
Für die Bereiche
1-3 und 5 der IAPWS-IF97 (homogene Zustandsgebiete) können
alle aufgeführten Zustandsgrößen (Hinweis: Temperaturbegrenzung
bei den Transportgrößen) in Abhängigkeit der folgenden Kombinationen
von Eingangsgrößen berechnet werden:
| (p,T) |
(T,h) |
(v,h) |
(h,s) |
| (p,h) |
(T,s) |
(v,s) |
|
| (p,s) |
(T,v) |
|
|
| (p,v) |
|
|
|
Dabei können die
wichtigsten Zustandsgrößen direkt als Funktion der
Kombinationen der oben aufgeführten Variablen aufgerufen werden.
Die Berechnung der anderen Zustandsgrößen als Funktion dieser
Variablenkombinationen kann durch Kombination der entsprechenden
Funktionen erfolgen, die in der Software enthalten sind.
Für den Bereich
4 der IAPWS-IF97 (Sättigung: Dampfdruck ps,
Sättigungstemperatur Ts, Größen auf der
Siede- (') und Taulinie (") sowie im Nassdampfgebiet
(0 ≤ x ≤1)) können die folgenden Zustandsgrößen
in Abhängigkeit der aufgeführten Eingangsgrößen
direkt berechnet werden:
Berechenbare
Zustandsgröße |
Eingangsgrößen |
| ps |
T |
(T,h)
|
(T,s) |
(T,v) |
(v,h) |
(v,s) |
(h,s) |
|
| Ts |
p |
(p,h) |
(p,s) |
(p,v) |
(h,s) |
|
| v |
(p,h) |
(p,s) |
(p,x) |
(T,x) |
(p,x) |
|
| v', v'' |
T |
p |
|
| h |
(p,s) |
(p,v) |
(p,x) |
(T,x) |
|
| h', h'' |
T |
p |
|
| s |
(p,h) |
(p,v) |
(p,x) |
(T,x) |
|
| s',s'' |
T |
p |
|
| x |
(p,h) |
(p,s) |
(p,v) |
|
| cp', cp'' |
T |
p |
|
| cv', cv'' |
T |
p |
|
| w', w'' |
T |
p |
|
In der Software kann gewählt werden, ob die Rückwärtsgleichungen
benutzt werden sollen oder nur die Basisgleichungen mit Iterationen,
falls Iterationen für die Berechnung der entsprechenden
Zustandsgröße notwendig sind.
Ansprechpartner:
Prof. em. Dr.-Ing.
W. Wagner
Tel. +49 (0)234 32-29033
Fax +49 (0)234 32-14945
wagner@thermo.rub.de |
