MathePraxis: Projekt Segway
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Im Projekt "Ausbalancieren mit Differentialgleichungen – Der Segway" beschäftigten sich die Teilnehmerinnen und Teilnehmer mit der Frage, wie man auf einem Segway, einem Elektroroller auf nur zwei Rädern, fahren und sogar still stehen kann, ohne umzufallen?

Dazu haben sie als einfaches Segway-Modell ein inverses Pendel untersucht, ein Pendel, das auf einem Wagen an einer Achse aufgehängt und nach oben ausgelenkt ist. Ohne Eingreifen von außen würde das Inverse Pendel umfallen. Steuert man mit dem Wagen jedoch gegen die Umfallbewegung, so kann man das Pendel in seiner oberen Lage halten – so wie man einen Regenschirm auf der Fingerspitze ausbalancieren kann. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer haben zuerst das Verhalten eines inversen Pendels ohne äußere Krafteinwirkung berechnet und danach eine geschickte Regelung gesucht – eine Vorschrift, wie der Wagen abhängig von Winkel und Position des Pendels gefahren werden muss, um das Pendel zu stabilisieren.

Dazu mussten mathematische Techniken und Verfahren wie z.B. Linearisierung durch Taylorapproximation, Lösen von Systemen von linearen Differentialgleichungen und Jordanisierung von Matrizen angewandt werden.

Um die Praxis nicht zu kurz kommen zu lassen, bekamen die Studenten die Möglichkeit, selbst ein Segway zu fahren und die Regelung auszuprobieren.

Siehe hierzu auch den Bericht in der WAZ.