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Algebraische Graphentheorie Winter 2019/2020

LVR-Nr: 150 262
Veranstaltung: Algebraische Graphentheorie
4 std.
NB 3/99 Di 08.00-10.00
NC 6/99 Do 08.00-10.00
Dozent: Hans U. Simon
Übungen: Do 12:00-14:00 Uhr in IA 1/149 (Leon Barth)

News

  • Die Vorlesungen zu den Terminen 28. Januar und 30. Januar fallen aus, aber der Dozent steht an diesen Tagen zwischen 09:00 und 10:00 Uhr im Buero (IB E3/145) für Fragen oder Kommentare zur Vorlesung zur Verfügung.

Kommentar

Gegenstand der Vorlesung ist die algebraische Graphentheorie, im Rahmen derer Grapheigenschaften zu algebraischen Eigenschaften der von einem Graphen induzierten Matrizen in Beziehung gesetzt werden. Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik mit Interesse an dem Studium von Graphen und an Anwendungen von linear-algebraischen bzw. Matrix-theoretischen Methoden.

Voraussetzungen

Hörerinnen und Hörer sollten über solide Kenntnisse in linearer Algebra verfügen und zudem das Grundvokabular der Graphentheorie beherrschen. Die Module zu den mathematischen Grundvorlesungen im Bachelorstudienabschnitt (Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra) müssen bereits erfolgreich absolviert sein, um an der Vorlesung teilzunehmen.

Literaturhinweis

Die Vorlesung orientiert sich an dem Lehrbuch ``Graphs and Matrices'' von Ravindra Bapat.

  • Okt 07 - Okt 11: Kapitel 2 (Incidence Matrix)
  • Okt 14 - Okt 18: Kapitel 3 (Adjacency Matrix, bis Lemma 3.20)
  • Okt 21 - Okt 25: Rest von Kapitel 3 (Adjacency Matrix)
  • Okt 28 - Okt 31: Kapitel 4 (Laplace Matrix)
  • Nov 04 - Nov 08: Kapitel 5 (Cycles and Cuts)
  • Nov 11 - Nov 15: Kapitel 6 (Regular Graphs, Abschnitte 6.1-6.4)
  • Nov 18 - Nov 22: Rest von Kapitel 6 (Regular Graphs), Kapitel 7 (Algebraic Connecivity), Abschnitt 7.1 und Anfang von Abschnitt 7.2
  • Nov 25 - Nov 29: Rest von Kapitel 7 (Algebraic Connectivity) und Abschnitt 8.1 von Kapitel 8 (Distance Matrix of a Tree)
  • Dez 02 - Dez 06: Abschnitt 8.2 von Kapitel 8 (Distance Matrix of a Tree) bis Lemma 8.8 (inklusive)
  • Dez 09 - Dez 13: Rest von Kapitel 8 (Distance Matrix of a Tree) und Abschnit 9.1 von Kapitel 9 (Resistance Distance)
  • Dez 16 - Dez 20: Rest von Kapitel 9 (Resistance Distance)
  • Jan 06 - Jan 10: Kapitel 10 (Laplacian Eigenvalues of Threshold Graphs)
  • Jan 13 - Jan 17: Kapitel 11 (Positive Definite Completion Problem)
  • Jan 20 - Jan 24: Kapitel 12 (Matrix Games Based on Graphs))

Materialien

Übungsaufgaben

Übungsschein

Auf jedem Übungsblatt gibt es pro Aufgabe 4 Punkte. Einen Übungsschein erhält, wer mindestens 50% der Übungspunkte erreicht und einmal eine korrekte Lösung an der Tafel präsentiert hat. Es kann in Gruppen mit bis zu 3 Personen abgegeben werden. Die Übungsblätter erscheinen wöchentlich donnerstags, die Bearbeitungszeit beträgt eine Woche. Die Abgabe erfolgt dann zu Beginn der nächsten Übung bei der Übungsgruppenleiter.

Prüfungen

Die Prüfungsleistung zum Modul Algebraische Graphentheorie ist in Form einer mündlichen Prüfung zu erbringen. Hierfür können Sie einen Termin für den 05. Februar oder den 08. April mit dem Dozenten absprechen. Bitte sprechen Sie Termine rechtzeitig ab, um eine fristgerechte Anmeldung zu gewährleisten. Die Prüfungsanmeldung erfolgt nach den Regeln des für Sie zuständigen Prüfungsamtes.

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