Frühere Veranstaltungen
SS 2006
WS 2005/06
SS 2005
WS 2004/05
SS 2004
WS 2003/04
SS 2003
WS 2002/2003
SS 2002
WS 2001/2002
SS 2001
WS 2000/01
SS 2006
Die Vorlesung stellt die Theorie der Kurven und Flächen vor. Selbst Kurven in der Ebene bieten Raum für interessante Fragen, deren Beantwortung zu Beweisen führen, die komplex sind. Betrachtet werden ebene Kurven und Raumkurven, die klassische Flächentheorie (Krümmung, Fundamentalformen, Klassen von Flächen wie etwa Minimalflächen), die innere Geometrie von Flächen (Geodätische, Isometrien, Riemannsche Metriken) und topologische Beschreibungen geometrischer Größen (Satz von Gauß-Bonnet).
Seitenanfang
WS 2005/06
In dieser 2-stündigen Vorlesung widmen wir uns einem Zweig der Wahrscheinlichkeitstheorie, der sich mit der Asymptotik der Wahrscheinlichkeiten sehr seltener Ereignisse befasst. Die exponentielle Konvergenzrate dieser Wahrscheinlichkeiten wird in Termen einer Variationsformel ausgedrückt. Eine weitreichende Formulierung der Theorie geschah in den 1970er Jahren. Wir betrachten viele Modelle, in denen große Abweichungen ihre Anwendungen finden; sie entstammen den Gebieten der statistischen Mechanik, der Statistik, der Ergodentheorie, und der Informationstheorie.
Schwerpunkte sind im ersten Teil die Theorie der Fourier-Reihen und Fourier-Transformierten. Sie soll ergänzt werden durch eine Einfuehrung in die Welt der sogenannten Wavelets, einem Thema, das seit der Betrachtung schneller Fourier-Transformierten die Approximationstheorie stimuliert hat und viele interessante Anwendungen hat. Wir werden dabei die Grundlagen der Funktionentheorie (komplexe Funktionen) bereitstellen. Eine für die Stochastik zentrale Anwendung der Fourier-Transformierten ist die Herleitung zentraler Grenzwertsätze, dem eigentlichen Ziel einer sonst üblichen Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Im zweiten Teil betrachten wir diskrete Markov-Ketten, einem Modell der Stochastik mit ungewöhnlich vielen Anwendungen. Es wird eine Analyse der Konvergenz-Geschwindigkeit von Markov-Ketten vorgestellt, die aus der Spektraltheorie stammt. Dazu führen wir Dirichlet-Formen ein und leiten berühmte Ungleichungen von Cheeger und Poincare her.
Seitenanfang
SS 2005
In dieser Vorlesung soll ein Ueberblick ueber die Schulstochastik gegeben werden. Hochschul- und Schulliteratur wird eingeordent und es wird hinterfragt, welche Stoffinhalte sinnvoll und welche weniger sinnvoll fuer den Schulunterricht sind.
Die Vorlesung wendet sich in erster Linie an den Hörerkreis der diesem Gegenstand gewidmeten Vorlesung von Prof. Eichelsbacher aus dem WS 04/05. Sie steht darüber hinaus jedoch auch motivierten "Quereinsteigern" offen, da nicht allzu viele Spezialkenntnisse aus der Vorgängerveranstaltung benötigt werden.
Ziel der Vorlesung ist es, exemplarisch die Zusammenhänge zwischen der Zufallsmatrizentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik vorzustellen. Gedacht ist insbesondere an Bezüge zur Theorie stochastischer Prozesse und zur Kombinatorik.
Diese Veranstaltung schliesst an die Vorlesung Wtheorie des WS 2004/05 an und behandelt eine Vielzahl von Modellen der Stochastik, von denen die meisten auch gegenstand aktueller Forschungsaktivitaeten sind. Beispielhaft seien Anwendungen von Martingalen in diskreter Zeit, die Erneuerungstheorie, zufaellige Graphen, Perkolationsmodelle und Modelle der statistischen Mechanik genannt. Technisch entwickeln wir auch die Theorie grosser Abweichungen und die Steinsche Methode.
Seitenanfang
WS 2004/05
Diese Vorlesung wendet sich an Studierende des Bereichs Diplom Mathematik und wird nachdrücklich auch für den 2-Fach-Bachelor empfohlen. Sie setzt die Kenntnisse der Analysis I-III und Linearen Algebra I-II Vorlesungen voraus. Weiter ist eine einführende Vorlesung zur Stochastik hilfreich aber nicht notwendig. Die Vorlesung wird im Sommersemester 05 durch eine Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie II fortgeföhrt.
Diese Vorlesung führt in die zentralen Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie ein. Neben den Grundbegriffen betrachten wir schwache und starke Gesetze der großen Zahlen, Cramer's Theorem großer Abweichungen, den zentralen Grenzwertsatz, bedingte Erwartungen und Martingale. Zuvor führen wir intensiv in die Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie ein.
Diese Vorlesung wendet sich an Studierende des Bereichs Diplom Mathematik. Sie setzt die Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie Vorlesung (z.B. WS 03/04) voraus.
Diese Vorlesung führt in die Theorie zufälliger Matrizen ein. Im Zentrum stehen orthogonale und unitäre Matrizen mit unabhängig und identische verteilten Zufallsgrößen sowie Kovarianzmatrizen, die in der mathematischen Statistik eine wichtige Rolle spielen. Es sollen starke Gesetze der großen Zahlen (Wigners Halbkreis Gesetz und das Gesetz von Marchenko und Pastur) sowie Fluktuationen dieser Gesetze (Theorie großer Abweichungen) betrachtet werden. Zufällige Matrizen werden in der aktuellen Forschung intensiv untersucht. Je nach Interessenslage der Hörerinnen und Hörer werden Zusammenhänge zu Modellen der Kombinatorik und/oder der mathematischen Physik vorgestellt.
Seitenanfang
SS 2004
Diese Veranstaltung schließt sich an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie des WS 2003/04 an und behandelt eine Vielzahl von Modellen der Stochastik, von denen die meisten auch Gegenstand aktueller Forschungsaktivitäten sind. Beispielhaft seien Anwendungen von Martingalen in diskreter Zeit, die Erneuerungstheorie, zufällige Graphen, Perkolationsmodelle, Modelle der statistischen Mechanik wie die viel studierten Modelle eines Magneten, Modelle der Informationstheorie, sowie zufällige Matrizen, genannt. Technisch entwickeln wir dabei die Theorie großer Abweichungen, die sogenannte Steinsche Methode und weitere Zugänge zur Verteilungs-Grenzwertanalyse. Neuere Ungleichungen wie etwa Konzentrationsungleichungen spielen ebenfalls eine Rolle.
Seitenanfang
WS 2003/04
Diese Vorlesung wendet sich an Studierende des Bereichs Diplom Mathematik und wird nachdrücklich auch für den Bereich SII empfohlen. Sie setzt die Kenntnisse der Analysis I-III und Linearen Algebra I-II Vorlesungen voraus. Weiter ist eine einführende Vorlesung zur Stochastik hilfreich aber nicht notwendig. Die Vorlesung wird durch ein Seminar zur Wahrscheinlichkeitstheorie begleitet und wird im Sommersemster 04 durch eine Vorlesung zu Stochastischen Modellen fortgeführt. Literatur wird in der Vorlesung empfohlen. Zu den Stichworten Wahrscheinlichkeitstheorie und Probability Theory findet man einige Bücher in der Bibliothek.
Diese Vorlesung führt in die zentralen Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie ein. Neben den Grundbegriffen betrachten wir schwache und starke Gesetze der großen Zahlen, Cramers Theorem großer Abweichungen, den zentralen Grenzwertsatz, die Konvergenz von Maßen, das Wiener Maß, das Invarianzprinzip von Donsker, bedingte Erwartungen, Martingale und viele Anwendungen.
Seitenanfang
SS 2003
FORSCHUNGSFREISEMESTER
Seitenanfang
WS 2002/03
Die Vorlesung wendet sich an Studierende des Lehramtsstudiengangs und des Diplomstudiengangs.
Ziel dieser Vorlesung ist es, in die Elemente der Maßtheorie und der Integrationstheorie einzuführen. Es sollen auch Kurvenintegrale und die Integration auf Mannigfaltigkeiten betrachtet werden.
Seitenanfang
SS 2002
Nach der Einführung in die Mathematik der Differenzierbarkeit in einer Veränderlichen im WS 2001/02 beschäftigen wir uns im zweiten Teil der Vorlesung mit dem Cauchy-Riemann Integral, Techniken des Integrierens, Fourierreihen, stetig linearen Abbildungen und der Differenzierbarkeit in mehreren Veränderlichen sowie Anwendungen zu diesen Themen.
Parallel zu der Analysis I und II Ausbildung soll in dieser Vorlesung die Analysis vertieft werden. Wir betrachten eine Vielzahl schöner Beispiele und Anwendungen, die insbesondere jeder Studierende des Lehramts gesehen haben sollte. Des weiteren ist ein Einblick in die historische Entwicklung der Analysis, vor allem im 18. und 19. Jahrhundert, geplant.
Seitenanfang
WS 2001/02
Diese Vorlesung ist ein Grundbaustein für alle Studierenden der Mathematik und hat zum Ziel, in zwei große, bis zum 17.Jahrhundert
zunächst getrennte Themen einzuführen.
Das eine Thema ist die Integralrechnung in ihren geometrischen Einkleidungen mit Wurzeln in der Antike.
Das zweite Thema ist die Differentialrechnung, die im 17.Jahrhundert geboren wurde. Durch Newton und Leibniz wurden die Gedankenströme der beiden Theorien zusammengeführt. Diese Leistung gilt als auf das engste verbunden mit dem Anstieg der modernen Naturwissenschaft. Eine thematische Übersicht erfolgt hier nicht, da sie ohne die Einführung der Begriffe unverständlich bleibt.
Die Vorlesung führt in eine Methode ein, die Grenzwertsätze in stochastischen Modellen besonders elegant herzuleiten erlaubt. Sie hat vor allem praktische Relevanz, da sie eine Güteabschätzung der Konvergenz mitliefert. Sie basiert auf einer elementaren Charakterisierung wichtiger Verteilungen wie der Normalverteilung, oder der Poissonverteilung mittels einer Differenzen- oder Diffferentialgleichung. Die Methode ist 1972 von Charles Stein eingeführt worden und befindet sich weiter in der Entwicklung.
Seitenanfang
SS 2001
In Anlehnung an die Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (WS 2000/01) sollen zwei Ziele verfolgt werden:
Zum einen werden neuere Entwicklungen in diesem Gebiet auf der Seite der Forschung vorgestellt. Zum anderen wird der mehr klassische Bereich der Stochastik im Hinblick auf die didaktische Umsetzung dargestellt. An Beispielen soll dann diskutiert werden, wie modernere Entwicklungen in den Schulbereich gebracht werden können. Themen können sein: inhomogene Markov-Ketten, Simulated Annealing, Exaktes Stichprobenziehen, Informationstheorie, Magnetische Modelle, Perkolation-Modelle, mathematische Biologie.
Seitenanfang
WS 2000/01