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Bernd Stratmann, Mathematiker der RUB, verfasste mit 32 Seiten
die kürzeste Dissertation des Jahres 1998 und gewann damit einen ungewöhnlichen
Wissenschaftswettbewerb. Stratmann untersuchte die "Komplexifizierung eigentlicher
Hamiltonscher G-Räume": In der klassischen Mechanik existiert eine Formalisierung
der (klassischen) Physik, d.h. eine Beschreibung von Systemen ohne Quanteneffekte
und Zufallskomponenten, die so genannte Hamiltonsche
Mechanik, der in der Mathematik das Modell der symplektischen Mannigfaltigkeiten
entspricht. Zudem gibt es den klassischen Satz von Emmy Noether, der besagt,
dass zu jeder infinitesimalen Symmetrie dieses Systems eine Konstante der
Bewegung existiert, die invariant unter den Symmetrien des Systems ist.
Betrachtet man das Verhalten des Systems im zeitlichem Verlauf, so ändert
sich dieser Messwert nicht. Man kann also das Verhalten des Systems für
jeden festen Messwert dieser Art getrennt betrachten. Leider sind diese
Mengen (fester vorgegebener Messwerte) "hässlicher" als die Ausgangsmenge,
denn sie enthalten meist Singularitäten, d.h. Punkte, an denen die Werte,
die das System lokal charakterisieren, nicht mehr unabhängig sind. In der
komplexen Analysis, in der Objekte über dem Körper der komplexen Zahlen
betrachtet werden, haben solche Objekte oft erheblich bessere Eigenschaften.
Stratmann fragte, ob man ein Hamiltonsches System mit "vernünftigen" Symmetrien
komplexifizieren kann, d.h., ob man jeder Ausgangsdimension eine imaginäre
Richtung hinzufügen kann, die Symmetrien und die Hamiltonstruktur fortsetzen
kann. Stratmann beantwortet diese Frage unter einer kleinen Bedingung positiv.
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