RUBENS Nr. 164 - 1. Nov. 2012
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... ein Topologe?

Serie "Was macht eigentlich..."

Topologie, Proteomik und Neuropsychologie – was genau wird eigentlich an diesen Lehrstühlen erforscht? In jeder RUBENS-Ausgabe stellen wir eine andere Arbeitsgruppe vor. Sebastian Thyssen studierte Physik und Mathematik in Bochum mit „Seitensprung“ nach Brasilien und arbeitet nun seit knapp zwei Jahren am Lehrstuhl Topologie in der Fakultät für Mathematik an seiner Promotion. Mit ihm sprach Julia Weiler.

Was erforscht ein Topologe?
Wir rechnen nicht viel, sondern versuchen, geometrische Objekte mit abstrakten Konzepten zu untersuchen. Dabei sind für uns alle geometrischen Objekte gleich, die sich durch stetige Deformationen, wie Verdrehen oder Verzerren, ineinander verwandeln lassen. Einen Würfel kann man zum Beispiel so zusammendrücken, dass er kugelig wird. Eine Kugel kann man so lange ausbeulen, bis sie Würfelform hat. Im topologischen Sinn sind Würfel und Kugel also gleich, weil man sie stetig ineinander umwandeln kann.
Geometrische Objekte können ganz verschiedene Sachen sein, wie eben Würfel und Kugel oder auch ein Torus, also so etwas wie ein Donut. Mit Hilfe der Algebra schauen wir, ob wir etwas finden, was sich unter stetigen Deformationen invariant verhält. Invarianten können dabei ganz einfache Dinge wie Löcher sein. Ein Donut hat ein Loch und egal, was ich mit ihm anstelle – ob ich ihn verbiege oder verdrehe – er hat immer nur ein Loch. Das Loch ist also eine Invariante dieses geometrischen Objekts. Einfache Invarianten, wie die Anzahl der Löcher, reichen im Allgemeinen nicht aus, um geometrische Objekte zu unterscheiden; deshalb müssen wir bessere Invarianten konstruieren. Also ordnen wir den Objekten möglichst feine algebraische Strukturen zu. Das ist zwar meist sehr abstrakt, aber die Abstraktion bietet viele Vorteile, denn sie hilft dabei, ein Problem auf seine wesentlichen Merkmale zu reduzieren.
Innerhalb der algebraischen Topologie selbst gibt es natürlich verschiedene Richtungen. Mein Bürokollege und ich machen ganz unterschiedliche Sachen. Ich beschäftige mich mit Invarianten von Abbildungen zwischen Sphären, er untersucht Stringgruppen. Das hilft Physikern, die Stringtheorie auf vernünftige mathematische Grundlagen zu stellen.


Wie sieht dein Arbeitsalltag aus?
Wir sitzen meistens einfach mit Zettel und Stift am Schreibtisch und überlegen. Man muss sich Wege suchen, wie man das, was man zeigen möchte, auch zeigen kann. Wir müssen schließlich alle Aussagen, die wir treffen, auch beweisen. Das erfordert eine streng logische Argumentation, deren einzelne Schritte durchaus kompliziert sein können, und da versucht man oft, mit irgendwelchen Tricks zu arbeiten. Das Lesen der aktuellen Fachliteratur gehört natürlich auch dazu. Der Arbeitsalltag ist also relativ unspannend, man sitzt halt am Schreibtisch oder am PC. Hin und wieder muss man mal was programmieren, aber sonst braucht man den Computer nur, um sich Artikel runterzuladen. Ansonsten macht der Computer nichts für uns, das funktioniert wirklich nur mit Köpfchen.


Was ist für dich das Faszinierendste an deiner Forschung?
Sie ist einfach eine Riesenherausforderung. Als Topologe arbeitet man an einer Schnittstelle vieler verschiedener Gebiete der Mathematik. Man muss also mit mathematischen Begriffen und Techniken aus all diesen Gebieten zurechtkommen, von algebraischer Geometrie bis Zahlentheorie. Das macht mir irgendwie Spaß.


Welche Berufsfelder gibt es für Topologen?
Man kann den akademischen Weg einschlagen, also an der Uni bleiben, das ist aber in Deutschland recht schwierig. Postdoc-Stellen gibt es noch, aber auf längere Sicht ist es schwer, etwas Unbefristetes zu bekommen. Da müsste man sich eher ins Ausland orientieren. Wenn man nicht an der Uni bleiben möchte, hat man eigentlich alle Möglichkeiten. Wir haben kein festes Berufsfeld, sondern sind universell einsetzbar. Die klassischen Sachen sind Banken, Versicherungen, Wirtschaftsprüfung und Unternehmensberatung. Aber man kann auch komplett andere Sachen machen. Mit Mathe hat man in den meisten Fällen nichts mehr zu tun. Das ist eine Qualifikation, die ganz gern gesehen ist, weil man zeigt, dass man sich mit harten Problemen auseinandersetzen kann.


Was ist dein Traum für die Zukunft?
Ich würde gern in die Unternehmensberatung. Wenn sich etwas anderes ergeben würde, würde ich aber auch was anderes machen. Ich bin auch nicht auf Deutschland festgelegt.

 

jwe; Foto: Nelle | Themenübersicht