submitted PhD thesis
Indefinite Probleme bei der Anderson-Lokalisierung

Abstract. Für periodische Schrödinger-Operatoren auf $L^2(\RR^d)$ mit einem Anderson-arti\-gen zufälligen Störpotential wird an inneren spektralen Kanten Lokalisierung bewiesen, d.h. die Existenz von reinem Punktspektrum. Erstmalig kann dabei auf ein spezielles Abfallverhalten der Dichte der Kopplungskonstanten nahe ihrer Extremalwerte verzichtet werden. Diese Voraussetzung bei früheren Resultaten ist technischer Art und ohne physikalische Motivation. Die betrachteten spektralen Kanten des ungestörten, periodischen Operators müssen Floquet-regulär sein. Dies ist eine generische Eigenschaft von periodischen Schrödinger-Operatoren und von Physikern allgemein angenommen. Desweiteren untersuchen wir die spektralen Eigenschaften von Modellen von Anderson-Typ mit Einzelplatzpotentialen, die das Vorzeichen wechseln. Unter gewissen weiteren Annahmen an das Potential beweisen wir die Existenz der Zustandsdichte und ein Resultat zur Lokalisierung.

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