AG Shape Constraints
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Arbeitsgruppe "Shape Constraints"


Leitung: Dr. Pramita Bagchi

Mitglieder:

  • Prof. Dr. Holger Dette


Beschreibung:

Nichtparametrische Regressionsverfahren bieten gegenüber parametrischen gerade dann einen Vorteil, wenn die Klasse der Regressionsfunktionen nicht oder nicht exakt bekannt ist. Sie vermeiden dann Fehlspezifikationen, die zu falschen Schlussfolgerungen aus den Daten führen können. In vielen Zusammenhängen ist der Typ der Regressionsfunktion zwar unbekannt, so dass sich die Anwendung eines nichtparametrischen Regressionsverfahrens anbietet, es existieren aber Informationen über die Form der Funktion. Solche Informationen werden auch qualitative Annahmen (oder englisch: shape constraints) genannt und stammen häufig aus ökonomischen, physikalischen oder biologischen Zusammenhängen. Beispiele für die Form einer Regressionsfunktion sind Monotonie, Konvexität oder Konkavität. Es ist naheliegend, dass mit höherem Einkommen auch die Bereitschaft steigt, mehr Geld für Güter des täglichen Gebrauchs, wie etwa Nahrungsmittel oder Kleidung, auszugeben. Um Arbitrage zu vermeiden muss die Preisfunktion einer Call-Option monoton fallend und konvex sein. Auch Volatilitäts-Funktionen sind häufig konvex. Im biologisch-medizinischen Zusammenhang zeigen oft höhere Dosierungen eines Wirkstoffs eine größere Wirkung bei den Probanden. Auch Wachstumskurven sind typischerweise monoton und/oder konvex oder konkav. Dies sind jedoch nur einige Beispiele für qualitative Annahmen und in anderen Zusammenhängen sind noch vielfältige andere Formen der Regressionsfunktion wie etwa Symmetrien möglich. Obwohl die üblichen nichtparametrischen Regressionsmethoden gute Schätzer für die unbekannte Regressionsfunktion liefern, erfüllen diese jedoch im Allgemeinen nicht die, sich durch die Substanzwissenschaften ergebenden Voraussetzungen an die Form der Regressionsfunktion. Aus diesem Grund ist es wichtig, dass Schätzer entwickelt werden, die die Form der Regressionsfunktion berücksichtigen. Diese können dann entweder zur weiteren Interpretation der Daten verwendet werden oder es lassen sich Tests basierend auf ihnen statistische Tests konstruieren, mit denen überprüft werden kann, ob auf Grund der erhobenen Daten überhaupt von der bestimmten vermuteten Form der Regressionsfunktion ausgegangen werden kann.