Arbeitsgruppe "Inverse Probleme"
Leitung: Prof. Dr. Nicolai Bissantz
Mitglieder:
- Dr. Tim Kutta
Beschreibung:
Ein Inverses Problem liegt vor, wenn die Groesse, der das Interesse des Beobachters gilt, nicht direkt messbar ist. Ein typisches Beispiel ist das der Faltung, die zum Beispiel bei optischen Beobachtungen mit Teleskopen in der Astronomie auftritt. Physikalische Grundeigenschaften der Ausbreitung von Licht und der Beugung an Oberflaeche wie zum Beispiel der Spiegel und Linsen des Teleskops fuehren hier dazu, dass ein punktfoermiges Objekt nicht als Punkt, sondern in Form einer Art Scheibchen beobachtet wird. Diese "Verschmierung" des Bilds kann mathematisch als Faltung des wahren Bilds mit der sogenannten Punktverbreitungsfunktion dargestellt werden. Die Rekonstruktion des wahren Bilds aus dem beobachteten, gefalteten Bild ist somit ein inverses Problem. Bei der Rekonstruktion des Bildes tritt nun das fuer inverse Probleme charakteristische Problem auf, dass Beobachtungsfehler zu beliebig grossen Fehlern im rekonstruierten Bild fuehren koennen. Der Umgang mit diesem Problem steht im Zentrum der statistischen Probleme bei inversen Problemen. In der Arbeitsgruppe Inverse Probleme beschaeftigen wir uns mit statistischen Verfahren zur Rekonstruktion solcher Daten (insbesondere fuer den Fall der Faltung) sowie mit statistischer Inferenz fuer solche Probleme.