DFG Schwerpunktprogramm 1324
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DFG Schwerpunktprogramm 1324
"High-dimensional stochastic differential equations under sparsity constraints"

DFG Schwerpunktprogramm 1324 "Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen" - High dimensional stochastic differential equations under sparsity constraints

Zeitraum: 2012 - 2015, Projektleiterin: Frau Prof. Dr. Angelika Rohde


Gegenstand sind adaptive Schätzung und Inferenz von Funktionalen hochdimensionaler stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) unter sogenannten sparsity constraints. In hochdimensionalen statistischen Problemen (Parameterdimension sehr groß im Vergleich zum Stichprobenumfang) ist der Parameter sehr schlecht schätzbar, und zunehmendes Interesse gilt Funktionalen, über die statistische Inferenz möglich ist. Als konzeptionell neuen Aspekt betrachten wir für die mathematische Analyse ein Dreieckschema von SDEs. Hierbei wird angenommen, dass der Diffusionskoeffizient eine Matrix deutlich niedrigeren Ranges ist als die Dimension d des Prozesses selbst (Dimensionsreduktions- oder sparsity-Annahme), wobei d mit der Länge des Zeitintervalls an Beobachtungen anwächst. Typischerweise nimmt man in der nichtparametrischen Statistik an, dass die Drift der SDE bspw. einer Hölder-Regularität genügt, womit die Existenz einer starken Lösung nicht notwendigerweise gewährleistet ist. Ziel ist die Bestimmung optimaler Konvergenzraten in Abhängigkeit von Rang und Geometrie des Diffusionskoeffizienten sowie die Konstruktion adaptiver Schätzer für bestimmte Funktionale. Die Resultate sollen dann erweitert werden für diskretisierte Beobachtungen. In hochdimensionalen Problemen sind algorithmische Aspekte von zunehmender Bedeutung. Insbesondere sollen Schätzverfahren herausgearbeitet werden, die die theoretischen Resultate ermöglichen.