DFG-Projekt: "Anwendungen von matrixwertigen Maßen in der Stochastik"
Unter einem matrixwertigen Maß μ auf R versteht man eine Abbildung, die jeder Borel-Menge A Í R eine nichtnegativ definite Matrix b>μ(A) = (μij(A))i,j=1,...,p Î Rpxp zuordnet, deren Einträge μij endliche signierte Maße sind. In dem geplanten Forschungsvorhaben sollen einerseits theoretische Fragestellungen der Momententheorie matrixwertiger Maße untersucht und andererseits verschiedene Anwendungen dieser Theorie in der Stochastik diskutiert werden.
Von theoretischem Interesse sind dabei explizite harakterisierungen des Randes des Momentenraums matrixwertiger Maße, asymptotische Untersuchungen der Nullstellenverteilung von orthogonalen Polynomen bzgl. matrixwertiger Maße, Kettenbruchentwicklungen für die Stieltjes Transformation matrixwertiger Maße, und die Maximierung von Determinanten von Momentenmatrizen matrixwertiger Maße. Unter den möglichen Anwendungen dieser Theorie in der Stochastik sollen insbesondere die folgenden Bereiche untersucht werden:
- Optimale Versuchsplanung für Spring Balance und Chemical Balance weighing designs mit quantitativen Faktoren
- Analyse von multivariaten stationären Prozessen (mit matrixwertigen Spektralmaßen)
- Analyse von verallgemeinerten Geburts-Todes-Prozessen und Markoff-Prozessen auf Gitterstrukturen
Als weitere nicht stochastische Anwendung sollen auch neue Quadraturverfahren für die Integration bezüglich matrixwertiger Maße untersucht werden.