Seminar über Gauß-Prozesse
Wintersemester 2018/2019 - LV-Nr. 150 550
Dozent: Dr. Martin Venker
Beschreibung
Gauß-Prozesse stellen eine wichtige Klasse von stochastischen Prozessen dar, die sich unter
anderem durch ihre vergleichsweise einfache Beschreibbarkeit auszeichnen. Sie sind natürliche unendlich-dimensionale Verallgemeinerungen der Normalverteilung und haben wichtige Anwendungen u.a. in der Statistik, Finanzmathematik, Machine-Learning und auch der Wahrscheinlichkeitstheorie selbst. Die Vortragsthemen werden nach Interesse und Vorkenntnissen der Teilnehmer gewählt. Mögliche Themen sind Einführung, Beispiele und der Satz von Bochner;
Gauß-Maße auf Banach-Räumen; Borell-TIS-Ungleichung; Slepians Ungleichung; Spektraldarstellung und Erzeugung von Gauß-Prozessen durch stochastische Integration; Pfadeigenschaften: Stetigkeit und Beschränktheit; Pfadeigenschaften: Differenzierbarkeit; Karhunen-Loeve-Zerlegung; Reproducing kernel Hilbert spaces; Brown'sche Bewegung und Ray-Knight-Sätze.
Das Seminar richtet sich an Studierende des B.A., B.Sc. und M.Sc
Voraussetzungen
Kenntnisse einer Wahrscheinlichkeitstheorie I-Vorlesung. Kenntnisse der Brown'schen Bewegung sind nützlich, aber nicht notwendig und können außerdem auch in der Vorlesung "Stochastische Analysis" erworben werden.