Extremwerttheorie
Lehrstuhl Stochastik » Lehre » Wintersemester 2010/2011

Extremwerttheorie

Wintersemester 2010/2011 - LV-Nr. 150 293


VORLESUNGEN
Dozent Zeit Raum Erstmals am:
Prof. H. Dette Mittwochs, 12 - 14 Uhr NA 01/99 Mittwoch, 13.10.2010
Prof. H. Dette Freitags, 12 - 14 Uhr NB 02/99
ÜBUNGEN
Dozent Zeit Raum Erstmals am:
nach Vereinbarung

Voraussetzungen

Die Vorlesung richtet sich an Studierende, die mindestens über Kenntnisse im Umfang der Vorlesungen Statistik I, Statistik II und Wahrscheinlichkeitstheorie I verfügen und verlangt intensive Mitarbeit.

Kommentar

In vielen praktischen statistischen Anwendungen steht man vor der Situation, dass man auf Grund von Daten die Wahrscheinlichkeit für extreme Ereignisse schätzen will. Man denke z.B. an die Konstruktion von Deichen (wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Sturmflut eine bestimmte Höhe übersteigt?), an Problemen in der Versicherungswirtschaft (wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schadensfall einen bestimmten Wert überschreitet?) oder an das Problem der Rekorde im Sport (wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Weltrekord im Weitsprung der Männer im Jahr 2011 über 9,10m liegt?). Eine wesentliche Schwierigkeit in solchen Anwendungen besteht darin, dass man Aussagen über Bereiche machen will, in denen nur wenige oder gar keine Daten vorliegen. Z.B. hat man für die Schätzung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Sturmflut eine gewisse Höhe erreicht, (glücklicherweise) nur wenige Daten (von früheren Sturmfluten) zur Verfügung.

In der Vorlesung werden die grundlegenden mathematischen und statistischen Ergebnisse der Extremwerttheorie vorgestellt, mit der man die im vorigen Abschnitt genannten Wahrscheinlichkeiten modellieren und schätzen kann. Wesentliche Themen der Vorlesung sind "reguläre Variation", "klassische Extremwerttheorie", "Ordnungsstatistiken", "Schätzung des Extremwertindex" und "Schätzung extremer Quantile", "multivariate Extremwerttheorie".

Literatur

J. Galambos The Asymptotic Theory of Extreme Order Statistics, Wiley.
L. de Haan, A. Ferreira: Extreme Value Theory: An Introduction, Springer.
S.I. Resnick: Heavy-Tail Phenomena, Springer.
S.I. Resnick: Extreme Values, Regular Variation and Point Processes, Springer