Mathematik zum Anfassen und Erleben Besuchen Sie die Modellsammlung der Fakultät für Mathematik NA 02/93 - gegenüber dem Dekanat - Terminvereinbarung: Telefon: 0234 3223475 oder E-Mail: ffm@rub.de Neuigkeiten Nach einer Überarbeitung der 1965 von Prof. Dr. Günter Ewald gegründeten Mathematischen Modellsammlung der Ruhr-Universität Bochum wurde die Sammlung am 9. November 2005 neu eröffnet und der Öffentlichkeit vorgestellt. > Neueröffnung der Modellsammlung (RUB-Presseinformation vom 09.11.2005) Platonische Körper Plato verband fünf regelmäßige Körper mit den Bausteinen des Kosmos: Tetraeder (Feuer), Oktaeder (Luft), Würfel (Erde), Ikosaeder (Wasser) und Dodekaeder (Himmelsäther, "Quintessenz"). Die Schwerpunkte der Seitenflächen eines Platonischen Körpers sind wieder Ecken eines Platonischen Körpers. Dabei bilden Würfel und Oktaeder sowie Ikosaeder und Dodekaeder "duale" Paare; das Tetraeder ist "selbstdual" (Bild). Archimedische Körper Von regelmäßigen, aber nicht notwendig kongruenten Vielecken begrenzte konvexe Körper mit paarweise kongruenten Eckenfiguren werden halbregulär genannt. Außer unendlicher Folgen von Prismen (Bild: grüne Körper oben rechts) und Antiprismen (Bild: rote Körper oben Mitte) gibt es noch genau 13 Körper dieser Art, die Archimedischen Körper (Bild). Coxeter-Kaleidoskop Durch fortgesetzte Spiegelung entsteht im Coxeter-Kaleidoskop aus einer Strecke das Kantensystem eines Dodekaeders (Bild) oder eines anderen regelmäßigen Körpers. 24-Zell Ein vierdimensionales Gegenstück zu Platonischen Körpern ist das aus 24 regelmäßigen Oktaedern zusammengesetzte 24-Zell. Das Modell illustriert eine Zentralprojektion von 23 Oktaedern in das 24. Quadratische Rotationsflächen Lässt man eine Gerade um eine zu ihr windschiefen Gerade rotieren, überstreicht sie ein einschaliges Hyperboloid (blau im Bild). Ein solches kann auch durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen gewonnen werden (rot im Bild). Ähnlich erhält man aus Hyperbel, Parabel, Ellipse die quadratischen Rotationsflächen zweischaliges Hyperboloid, Paraboloid und Ellipsoid. Maximum, Sattelpunkt, Falllinie Das "Gebirge" repräsentiert den Graphen einer reellen Funktion in 2 Veränderlichen mit einem lokalen Maximum (Höhenlinie punktförmig) und einem Sattelpunkt (Höhenlinien kreuzen). Die durch eine Kette angezeigte "Falllinie" steht auf den Höhenlinien senkrecht. Kugel mit Henkeln Durch stetige Deformation (allgemeiner: umkehrbare, in beiden Richtungen stetige Abbildungen) lässt sich jede nicht "wilde" geschlossene, orientierbare Fläche in eine Kugel mit aufgesetzten Henkeln überführen. Im Bild lässt sich so die obere Fläche in die untere (3 Henkel) verwandeln. Geometrie des Wankel-Motors Ein Reuleux-Dreieck (rot) ist ein von drei Kreisbögen berandeter Körper konstanter Breite. Der Kolben eines Wankel-Motors hat im Querschnitt diese Form. Das Gehäuse, in dem er sich dreht, wird (im Mazda Rx-7) durch eine "Rollkurve" gegeben (genauer: ein Peritrochoid). Das Gasgemisch wird (im Bild) von "rechts oben" über "rechts unten" nach "links unten" komprimiert. Körper konstanter Breite Den aus Holz gefertigten Körper kann man sich mathematisch aus dem Reuleux-Dreieck des Wankel-Motors durch Rotation um eine geeignete Achse entstanden denken. Im Modell sind die "Ausgänge" aus dem Kasten etwas schmaler als die (in allen Richtungen gleiche) Breite des Körpers, so dass man diesen nicht herausnehmen kann. Addierwerk eines Computers Das Modell kann man sich schematisch als milliardenfach vergrößerten Computer-Chip denken. Mit Hilfe der logischen Operationen "und" (&), "oder" (v) bzw. "nicht" (¬), technisch durch Verknüpfung von Stromsignalen realisiert, lassen sich Zahlen im Binärsystem (1 = "Strom", 0 = "kein Strom") addieren. Im Modell kann man mit Lämpchen angezeigte binär vierstellige Zahlen zusammenzählen. Weitere Modelle Robi der spielende Roboter • Pawlowscher Reflex • Stellwerk eines Bahnhofs • Galtonsches Brett • Mandelbrot-Männchen • Vom Möbiusband zur Kreuzhaube • Konvexes Billiard • Geodätische auf Kegeln • Dehnungen und Satz von Desargues • Satz von Pascal • Helix • Doppelhelix • Umstülpkörper • Reguläre Sternkörper Text: Prof. Dr. Günter Ewald E-Mail ,  Homepage Grafische  Gestaltung: Andreas Schlappig E-Mail ,  Homepage