Lehrstuhl-II

Mathematik II für ET/IT und ITS im SS 2012

Zu dieser Vorlesung gibt es ein Skript, das von Dr.Felbecker und Dr.Renckhoff erstellt wurde, und ein Skript von mir aus dem SS 2008.

Übungsgruppen

Eine Anmeldung per e-mail für eine Übungsgruppe ist nicht erforderlich.

Sprechzeiten der Korrekteure und Übungsgruppenleiter

Themen

1. Fourierreihen und Orthonormalsysteme
   • Überlagerung von Wellen gleicher Frequenz / Periode, periodische Funktionen
   • (reelle) Fourierkoeffizienen (allg. Formeln, Auswirkung von Symmetrien, Beispiele)
   • Darstellungssatz, Linearkombinationen und Integration (reeller) Fourierreihen
   • komplexe Fourierreihen: Formeln für komplexe Koeffizienten, Umrechnung reelle <->komplexe Koeffizienten, Rechenregeln (komplexe Konjugation, Zeitumkehr, Verschiebung im Zeitbereich und im Frequenzbereich), periodisches Faltungsprodukt
   • Parsevalsche Gleichung und Besselsche Ungleichung für reelle und komplexe Fourierreihen
   • Orthonormalsysteme (Legendresche Polynome, Tschebyscheffsche Polynome)
   • Fourierreihenansatz für Differentialgleichungen
2. Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher
   • Topologie des R^n (offene, abgeschlossene, beschränkte Mengen; Randpunkte)
   • Visualisierungshilfen (Spur einer Kurve, partielle Funktionen, Höhenlinien/Niveaumengen)
   • Folgen und Grenzwerte in R^n
   • Stetigkeit
   • Differenzierbarkeit: Definition, partielle Ableitungen, totale Ableitung, Tangentialvektor an eine Kurve, Gradient, parameterabhängige Integrale, partielle Ableitungen höherer Ordnung, Kettenregel
   • Mittelwertsatz, Lemme von Poincare und Taylorpolynome für Funktionen in mehreren Veränderlichen
   • Extremwertbestimmung: lokale Extremstellen, notwendige Bedingung, hinreichende Bedingungen (Definitheit der Hessematrix), globale Extremwerte (konvexe/konkave Funktionen), Extremwerte unter Nebenbedingungen, Lagrange-Multiplikatoren
3. Integralrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher
   • Motivation und Definition: Maß verallgemeinerter Intervalle, Integration von konstanten und Treppenfunktionen auf verallgemeinerten Intervallen, Integrierbarkeit stetiger Funktionen auf verallgemeinerten Intervallen
   • Satz von Fubini für verallgemeinerte Intervalle, Normalbereiche
   • messbare Mengen
   • Substitutionsregel (Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten
   • uneigentliche Integrale (Ausschöpfungsfolgen)
4. Laplacetransformation
• Definition, Beispiele (Sprungfunktion, Rechteckimpuls, Polynome, Exponentialfunktion, sin, cos, Deltafunktion), Rechenregeln (Linearität, Dämpfung, Ähnlichkeit, Ableitungen, Stammfunktionen, Verschiebung, periodische Funktionen), Grenzwertsätze
• Existenz der inversen Laplactransformation, Faltung
• Anwendung der Laplacetransformation auf Anfangswertaufgaben
5. Kurven, Flächen, Integralsätze
   • Weglänge/Flächeninhalt für parametrisierte stückweise glatte Kurven/Flächen
   • Vektorfelder (Feldlinien)
   • Zirkulation eines Vektorfeldes entlang einer Kurve (Durchlaufrichtung), Fluss eines Vektorfeldes durch eine Fläche (Orientierung)
   • Gradientenfeld/Potentialfunktion, Rotation, Integralsätze von Green und Stokes
   • Wirbelfeld/ Vektorpotential, Divergenz, Integralsatz von Gauß
   • Integralsätze und Elektrodynamik, Maxwellsche Gleichungen
6. Einige Methoden zur Lösung expliziter (linearer) DGL 1.Ordnung: graphisch, Trennung der Variablen, Variation der Konstanten

Übungsblätter

Die Lösungen der Übungsaufgaben müssen bis mittwochs 14 Uhr nach Aufgaben getrennt in die Zettelkästen auf NA 02 abgeben werden. Die Rückgabe der korrigierten Aufgaben erfolgt in den jeweiligen Übungsgruppen, also muss die Übungsgruppe deutlich im Kopf der abgegebenen Hausaufgabe vermerkt sein.

Blatt 1 (Abgabe 18.4.)
Blatt 2 (Abgabe 25.4.) Beachten Sie zu Präsenz- und Hausaufgabe 4 auch Satz 3 auf Seite 16 in Abschnitt 1.8 im aktualisierten Skript!
Blatt 3 (Abgabe 2.5.)
Blatt 4 (Abgabe 9.5.)
Blatt 5 (Abgabe 16.5.)
Blatt 6 (Abgabe 23.5.)
Blatt 7 (Abgabe 6.6.)
Blatt 8 (Abgabe 13.6.)
Blatt 9 (Abgabe 20.6.)
Blatt 10 (Abgabe 27.6., geändert am 14.6.)
Blatt 11 (Abgabe 4.7.)
Blatt 12 (Abgabe 11.7.)

Hier finden Sie Musterlösungen zu den Übungsaufgaben zur Vorlesung "Mathematik II für ET/IT und ITS" aus dem SS 2008. Manche Aufgaben stimmen komplett mit den in diesem Semester gestellten überein. Einige Aufgaben sind in diesem Semester aber auch neu, stark umformuliert oder aus alten Aufgabenteilen zusammengesetzt.

Klausur und Bonuspunkte

Für die Klausur im Sommer 2012 können maximal 10 Bonuspunkte durch eine Miniklausur erworben werden.

Die Klausur "Mathematik II für ET/IT und ITS" findet am 29.8.2012 von 15:30-17:30 Uhr statt. Als einziges Hilfsmittel ist ein DIN A4 Blatt mit eigenen Notizen erlaubt, insbesondere sind Taschenrechner nicht zugelassen. Die Klausur besteht aus 10 Aufgaben, in denen jeweils maximal 10 Punkte zu erreichen sind. Klausuren aus den vergangenen Semestern: WS 08/09, SS 2010, WS 10/11

Themen im SS2012:

• Bestimmung einer Fourierreihe (Fourierkoeffizienten und/oder Integration bzw. Differentiation bekannter Fourierreihen)
• Fourierreihenansatz für gewöhnliche DGL mit periodischem, inhomogenem Anteil
• lokale und globale Extremstellen von Funktionen mehrerer Veränderlicher (kritische Punkte, Hessematrix, Verhalten auf dem Rand)
• lokale Auflösbarkeit von Gleichungen und implizites Differenzieren
• Laplacetransformation
• Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher mit Hilfe verschiedener Methoden
• Potentialfunktionen und Vektorpotentiale
• Zirkulation und Fluss von Vektorfeldern, Anwendung der Integralsätze

Die Organisation und Durchführung der Klausur leitet PD Dr. Björn Schuster.