Lehrstuhl-I

150230 - Algebraische Geometrie

Di 10-12, NA 02/99 Prof. Dr. Hubert Flenner

(B.Sc.: Modul 9b; M.Sc.: Eines der Module MA1, MA2, MA3 (Gebiet 1 oder 2)) (4,5 CP)

150401 - Seminar Algebraische Geometrie

Do 14-16, NA 02/257 Prof. Dr. Hubert Flenner

(M.Sc.: Modul 4a, 4b)

Die Veranstaltung wendet sich an die Teilnehmenr meiner Vorlesung über Algebraische Geometrie und soll einige Themen vertiefen und ergänzen. Besonders einige der Beweise sollen im Seminar vorgetragen werden.

Programm des Seminars:

Vortrag 1:
Garben als abelsche Kategorie. Injektive Garben; falls Zeit ist auch
Ex. 1.13 (Garben als etalierter Raum).
Ex. 1.18 (f_* und f { -1 }sind adjungiert).
Ex. 1.19 (Fortsetzung von Garben durch 0).

Vortrag 2:
Ex. 2.3 (Reduzierte Schemata).
Ex. 2.4 (Gamma (-)und Spec sind adjungiert).
Ex. 2.10 oder 2.11.
Ex. 2.16 und 2.17.

Vortrag 3:
Produkte von Schemata S. 87.
Ex. 2.12 (Glueing Lemma).
Ex. 2.19.

Vortrag 4:
a) Bewertungskriterium für separietre Morphismen.
b) Bewertungskriterium für eigentliche Morphismen.

Vortrag 5:
Das Lemma von Chow.
Ex. 4.10.
Ex. 4.9.

Vortrag 6:
1) f_* , f * sind adjungierte Faktoren [H] p 110.
2) Beweis von Lemma 5.3 + Prop. 5.4.
3) Beweis von Lemma 5.14 + 5.15.

Vortrag 7:
Endlichkeitssatz von Serre.
Th. 5.19.
Ferner:
Ex. 5.7.
Ex. 5.8.
Ex. 5.11.

Vortrag 8:
Der Verschwindungssatz von Grothendieck.
Th. 2.7.

Vortrag 9:
Verschwindungssatz für affine Schemata.

Vortrag 10:
Cech Kohomologie + Th. 5.1.

150902 - Oberseminar über Algebraische Geometrie

Mo 16-18, NA 2/64 Prof. Dr. Hubert Flenner, em. Prof. Dr. Uwe Storch

Literatur: Ebeling, Wolfgang: Funktionentheorie,Differentialtopologie und Singularitäten, Braunschweig [u.a.] 2001

geplante Vorträge:

23.10.06 Analytische Algebren und analytische Mengen
Übersichtsvortrag (Schruff):
Weierstraß'scher Vorbereitungssatz
Nullstellensätze (Rückert, Weierstraß)
Begriff der analytischen Menge
Homomorphismen analytischer Algebren und Abbildungskeime
Dimension

30.10.06 Isolierte kritische Punkte, universelle Entfaltung
3.6, 3.7 bis 3.16 einschl. / S. Kovalenko

06.11.06 Universelle Entfaltung, Morsifikation
3.7 ab 3.17, 3.8 bis 3.19 einschl. / S. Wittkamp

13.11.06 Gastvortrag: Kirillov form as a derivative of a rational 1-form / Alexander Vorontsov (Lommonosov Universität Moskau)

20.11.06 Morsifikation
3.8 Rest / A. Kuhlo

27.11.06 Endlich bestimmte Funktionskeime
3.9 ganz / Le Dang Thi Nguyen

04.12.06 Klassifikation einer einfachen Singularität
3.10 / B. Fröhlich

11.12.06 Gastvortrag: “The problem of computer gluing of projectively mapped images in general situation“ / Prof. Dr. Gleb V. Nosovskiy (Lommonosov Universität Moskau)

18.12.06 Schnittzahlen
4.6 / H. Flenner

08.01.07 Verschlingungszahlen
4.7 / U. Storch

15.01.07 Monodromie und Variation
5.1 + 5.2 / N.N.

05.02.2007 Gastvortrag: " New symplectic V-manifolds via the relative compactified Prymian "/ Prof. Dr. Dimitri Markushevitch (Université Lille)