Wintersemester 2015/16

Algebra I

LV-NR: 150214
NA 01/99 Di 14.00-16.00
NA 3/99 Fr 10.00-12.00

Die Vorlesung wendet sich an Studierende mittlerer Semester, die die Anfängervorlesungen in Lineare Algebra und Geometrie I, II und Analysis I, II erfolgreich absolviert haben. Sie ist eine der Wahlpflichtveranstaltungen/Module in den Bachelor-Studiengängen (sowohl 1-Fach als auch 2-Fach). Voraussetzung ist eine gute Kenntnis der Vorlesungen Lineare Algebra I, II.

In der Vorlesung wird eine systematische Einführung in die Theorie der Gruppen, Ringe und Körper gegeben und einige der klassischen Anwendungen dieser Theorie dargestellt. Im einzelnen werden die folgenden Themen behandelt. (a) Gruppentheorie: Isomorphiesätze, Permutationsgruppen, Gruppenwirkungen, auflösbare und einfache Gruppen, Sylow-Sätze; (b) Ringtheorie: Integritätsringe, Hauptidealbereiche, Primfaktorzerlegung in Ringen und Polynomringen, Modultheorie; (c) Körpertheorie: Minimalpolynom, algebraische Erweiterungen, separable und normale Körpererweiterungen, Galoisgruppen und Hauptsatz der Galoistheorie. Als Anwendung wird der berühmte Satz von Gauss behandelt, welche regelmässigen n-Ecke mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind. Ferner ergeben sich aus der Theorie die Unmöglichkeit der Dreiteilung des Winkels, die Lösung des Delischen Problems (Würfelverdopplung) und der Quadratur des Kreises. Ferner soll, wenn noch Zeit ist, die Auflösbarkeit von Gleichungen behandelt werden und gezeigt werden, dass die allgemeine Gleichung 5. Grades nicht auflösbar ist.

Deformationstheorie

LV-NR: 150271
NA 3/99 Mo 10.00-12.00
NA 4/24 Do 14.00-16.00

Es handelt sich um eine Spezialvorlesung, die für Studierende des 1-oder 2-Fach Master Mathematik gedacht ist. Es soll eine Einführung in die Deformationstheorie gegeben werden. Dabei werden Kenntnisse in der algebraischen Geometrie oder auch alternativ der Komplexen Anlysis (Komplexe Mannigfaltigkeiten) vorausgesetzt.

Je nach Kenntnisstand werden behandelt: Konvergente und flache Deformationen, Deformationen von Singularitäten, Deformationen komplexer Mannigfaltigkeiten, Formale Deformationen, Satz von Schlessinger, Konvergenz formaler Deformationen.

Oberseminar über Algebraische Geometrie

LV-NR: 150902
NA 2/64 Mo 16.00-18.00