Jun-Prof. Dr. Barney Bramham - Kurven und Flächen

Kurven und Flächen

4st. Vorlesung mit Übungen

Vorlesungen
Montags 14 -16 in NA 02/99
Donnerstags 12 -14 in NA 2/99

Erste Vorlesung: Donnerstag, 9. April 2015

Übungsgruppen
Dienstags 10-12, Anne Kücke, NA 5/64
Mittwochs 8-10, Luca Asselle, NA 5/64
Mittwochs 14-16, Luca Asselle, NA 5/64
Donnerstags 10-12, Michael Breuer, NA 4/24

Genauerer Information über den Kurs steht auf Blackboard.



Kommentar
Im ersten Teil der Vorlesung werden Grundlagen der Kurventheorie behandelt. Wichtige Begriffe, wie die Krümmung und Torsion von Raumkurven sowie die Umlaufzahl und Tangentendrehzahl von ebenen Kurven werden eingeführt.

Im zweiten Teil der Veranstaltung stehen Flächen im 3 dimensionale euklidischer Raum im Mittelpunkt. Zunächst sollen verschiedene Krümmungsbegriffe diskutiert werden.

Im dritten Teil werden wir uns mit der inneren Geometrie von Flächen beschäftigen, d.h. mit geometrischen Größen, die invariant unter Isometrien sind. Das wichtigste Beispiel einer solchen Größe ist die Gaußsche Krümmung (Theorema egregium).

Die Vorlesung eignet sich für Lehramtsstudierende. Sie richtet sich auch an Studierende der Physik. Darüber hinaus ist sie eine wichtige Vorbereitung für den Vorlesungszyklus Differentialgeometrie I/II. Die Vorlesung "Kurven und Flächen" sollte daher auch von allen Studierenden besucht werden, die vorhaben, sich auf dem Gebiet der Differentialgeometrie zu spezialisieren.

Voraussetzungen
Analysis I, II, Lineare Algebra I, II
Alternativ: Mathematik für Physiker I - IV.

Literatur (Die Vorlesung basiert sich auf dem Buch von Bär):

C. Bär: Elementare Differentialgeometrie
de Gruyter, Berlin (ISBN: 3-11-015519-2)

M. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen
Vieweg, Braunschweig (ISBN: 3-528-27255-4)

W. Klingenberg: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie
Springer, Berlin (ISBN: 3-540-06253-X)

W. Kühne: Differentialgeometrie
Vieweg, Wiesbaden (ISBN: 978-3-8348-0411-2)

B. O'Neill, Elementary Differential Geometry
Academic Press.