Prof. Dr. Barney Bramham - Kurven und Flächen

Kurven und Flächen

4st. Vorlesung mit Übungen

montags 14 -16 Uhr in NA 02/99
freitags 14 -16 Uhr in NA 02/99

erste Vorlesung: Montag, 8. April 2013

Übungen:
dienstags, 14-16 Uhr, NA 5/64 (Seewald)
mittwochs, 16-18 Uhr, NA 5/64 (Rautenberg)
donnerstags, 14-16 Uhr, NA 5/64 (Preuß)



Im ersten Teil der Vorlesung werden Grundlagen der Kurventheorie behandelt. Wichtige Begriffe, wie die Krümmung und Torsion von Raumkurven sowie die Umlaufzahl und Tangentendrehzahl von ebenen Kurven werden eingeführt.

Im zweiten Teil der Veranstaltung stehen Flächen im $\mathbb{R^3}$ im Mittelpunkt. Zunächst sollen verschiedene Krümmungsbegriffe diskutiert werden. Dann werden wir uns mit der inneren Geometrie von Flächen beschäftigen, d.h. mit geometrischen Größen, die invariant unter Isometrien sind. Das wichtigste Beispiel einer solchen Größe ist die Gaußsche Krümmung (Theorema egregium).

Zum Schluss der Vorlesung werden wir den Satz von Gauß-Bonnet beweisen, der eine fundamentale Beziehung zwischen der lokalen Größe der Gaußschen Krümmung und der globalen Gestalt einer Fläche herstellt.

Die Vorlesung eignet sich für Lehramtsstudierende. Sie richtet sich auch an Studierende der Physik. Darüber hinaus ist sie eine wichtige Vorbereitung für den Vorlesungszyklus Differentialgeometrie I/II. Die Vorlesung "Kurven und Flächen" sollte daher auch von allen Studierenden besucht werden, die vorhaben, sich auf dem Gebiet der Differentialgeometrie zu spezialisieren.

Voraussetzungen: Analysis I, II, Lineare Algebra I, II
Alternativ: Mathematik für Physiker I - IV.

Literatur:
C. Bär: Elementare Differentialgeometrie
de Gruyter, Berlin (ISBN: 3-11-015519-2)

M. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen
Vieweg, Braunschweig (ISBN: 3-528-27255-4)

W. Kühnel: Differentialgeometrie
Vieweg, Wiesbaden (ISBN: 978-3-8348-0411-2)

W. Klingenberg: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie
Springer, Berlin (ISBN: 3-540-06253-X)