Jun.Prof. Dr. Barney Bramham - Ergodentheorie

Ergodentheorie und Entropie

Voraussetzungen
Analysis I, II, Lineare Algebra I, II. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Nützlich sind grundlegende Konzepte aus der Maß-Theorie, wie sie in Analysis III vermittelt werden.

Kommentar
Eine der wichtigsten Entdeckungen der letzten 120 Jahre auf dem Gebiet der dynamischen Systeme ist das Konzept des Chaos. Es hat Auswirkungen auf unser Verständnis einer ganzen Bandbreite an Problemen, von der Raumfahrt über die Wirtschaft bis hin zur Evolution und Hurrikan-Vorhersagen. Dieser Kurs führt zunächst in das mathematische Konzept der topologischen und metrischen Entropie eines dynamischen Systems ein. Das sind Zahlen, mit denen wir das „Chaos“ oder die „Hyperbolizität“ in einem System grob quantifizieren können. Wir werden dann die Theorie der Lypunov-Exponenten untersuchen. Mit Hilfe dieser Exponenten kann man die lokalen hyperbolischen Eigenschaften eines Systems zu den globalen in Bezug setzen, was in der berühmten Pesin-Ruelle Ungleichung gipfelt.

Literatur
Die Bücher: "Lectures on ergodic theory and Pesin theory on compact manifolds" von Pollicott, und "Ergodic theory and differentiable dynamics" von Mañé, und "An introduction to ergodic theory" von Walters, möchte ich als hilfreiche ergänzende Lektüre empfehlen.

Das Skript auf Englisch.